FMトランスミッターは以前の車で使っていましたが、ノイズが問題だと思ったことはありません。車内でアンテナから近ければ問題無いと思っています。
FMはそもそもAMと違ってノイズの影響を受けにくいのが特徴ですので、電波が十分に届けば通常のノイズ(AM)は受けません。
ノイズでは電源からのノイズの方が心配で、エンジン車であれば発電機のノイズが乗るので車の12Vから取らず電池駆動がオススメでした。
テスラの12Vの安定性は問題ないのかもしれませんが。
あと、これは心配しすぎかもしれませんが、アンテナに直接接続すると、通常のアンテナの性能が落ちないか心配です。