Keiさん
車検証が発行されていない＝車両の登録番号（ナンバー）もない、という状態なので、流石にそのタイミングでの申請は受け付けてもらえない可能性が高いと思います。
申請状況（受付状況）の確認もそのナンバーで行うので、ナンバーが無いと…
あと、それが通用してしまうと公平性の問題があるので、その点でも少し無理がある気がします。
（事務局に可否を問い合わせても、ある種やぶへびになってダメと言われるような）
再エネ調達の証明書などが後付けになるとかなら大丈夫ではないかな、と個人的に思っています。
Keiさんはあと2週間とのことですからきっと間に合うと思いますよ。
テスラのデリバリーチームは多忙を極めていると思いますが、急いでもらうしかないですね。
テスラーにとっては競合になるリーフの登録台数もここ数ヶ月急増していて、あちらはディーラーが代わりに色々やってくれるのではないかと想像しています。