おーん様
当方、モデル3RWD 2022年6月納車 モバイルコネクターによる自宅充電をしております。
ご質問についてですが
1. モバイルコネクターは通電していない状態で車両に接続できるか？(ボタンを押して扉が開くかも気になります)
Q：通電していない状態ではモバイルコネクターのボタンは機能しませんが車両の充電ポートのカバーをタッチすれば扉は開きますので接続には問題ありません。
なお、通電が切れると外すときもコネクターのボタンは働かないのでテスラアプリで「充電ポートのロックを解除する」をタップして外すことになります。
2. 通電していない状態で接続されたモバイルコネクターが通電されると勝手に充電がはじまりますか
Q：テスラアプリで充電開始時間の設定ができますので通電時間に合わせておけば間違いないと思いますが、そのままでも通電すれば充電は開始するはずです。