私の場合は4/25に注文後、初めて電話を受けたのが8/10で、電話の内容は以下でした。
・納車日の相談、確認（8/28で良いか）
・請求書をこれから送ること
・数日中に書類一式が届くこと
・車検証のコピー、補助金の案内送付のスケジュール
電話の直後にアカウントページに納車日と最終請求書が表示され、同時にメールで請求書が届きました（このメールが担当からの初メール）。
ですので、納車の2.5週前に請求書、2週前に書類という感じですね。
やり取りは最少ですが、タイミングは合理的、的確、という印象です。
ちなみに希望ナンバーはアカウント画面で最初に求められる入力ステップで記入タイミングありませんでしたか？
私はポチった直後に入力、他には駐車場の確保や、現在そこに泊まっている現車のナンバー、車番なども入力しましたので、希望ナンバーについてはそれっきりで、送られてきた書類にも希望ナンバーに関するものはありませんでしたね。