そのXboxコントローラーはBluetooth Low Energy対応・Classic非対応な一方、2023MYはLow Energy 非対応・Classic対応で、接続できないのだと思います。
参考: https://www.reddit.com/r/TeslaLounge/comments/16b9gn6/xbox_game_controller_with_the_202326_update/
個人的にも新型Model 3との接続で同じ経験をしましたが、諦めてすぐ返品して全額返金してもらえて、別のを買い直しました。
ちなみに、こちらを買いました。
https://www.jowua-life.com/collections/in-car-entertainment-dashcam-card/products/multi-device-wireless-controller
ちょっと高いですが、確実に接続できますし、薄くてコンパクトで、新型Model 3の小さなグローブボックスにも入って気に入っています。