デジタル保護がかかっている映像の出力はアプリでだいたい制限がかかっています。
有線でも無線でも同様です。
なので、どうしてもTVを見たかったら手前味噌で恐縮ですが、私が以前あげた動画の様にモニターとチューナーを積むか、
自宅でトルネを購入し録画&リアルタイム視聴出来る環境を作り、FireTVstickにトルネアプリを入れ、
テスラに別途モニターを設置してFireTVstickを接続すれば見られるはずです。
(FireTVに他社ブルーレイレコーダーの視聴アプリがインストール出来れば他も可能かもですが見たことはありません)
この組み合わせ以外の報告は見たことがないので恐らく難しそうですが。。。
ご参考まで。