車載器から喋らせることが可能ですので、その時そばにiPhoneを突っ込んで、純正のVoiceアプリかなにかで録音して、部屋で落ち着いてメモってみてください。
私の東京の有明納車のこれは古野電気のFNK-M100でしたが、これは取り付けちゃうと車載器番号がみえません(張り付く、底面に記載されているみたい)
見えるところに記載シールがあるなら、フラッシュ炊くなり、LEDライトで照らしてこれまたiPhone突っ込んで、タイマーで適当に撮りまくると、どうにかなると思います。
私のこのモデルはネット検索でPDF版取説があったので、保存しています。
車検証その他の書類一式に「車載器セットアップ証明書」というのが渡されてると思うのですが…