これは都市伝説かも知れませんが、
正規ディーラーならメーカーが把握しているグレーな(そこそこ重要だけどリコールになっていない)不良箇所にこっそり手を入れてくれる、ということがあるとか無いとか。とすれば6000円安くしてサービスセンターに誘引しているのかも。ですが、それなら交通費を含めて割高だともう少し安くしてくれって思いますが。
そうでなくても、交換部品と周辺部品との調整などはサービスセンターの方がノウハウがありそうな気がするので、私ならサービスセンターに行きたいですが、今回のような主要部品の場合は一刻も早く手当した方がいいと思うので、まず対応が早い方を選ぶと思います。そして、別日程でタイヤローテーションなど別の用事でサービスセンターにも念のため入庫すると思います。