日本ではその速度で走行する機会がほとんどないため、回答は得られ難いかと思います。
EVsmartさんの動画で、テスカスさんたちがドイツで走行していた動画では正常に動作していたように思っていましたが、どうだったでしょうか。
テスラはタッチスクリーンのリブート中でもウインカーは作動しますが、この間タッチスクリーンでの表示やサウンドは出なくなります。問題の特定のために、録画して外から見てみるのも良いかもしれません。
また、ソフトウェアが最新でない場合は、アップデートしてみるのも良いかもしれません。トラックモードなど利用している場合は、そのあたりの関係も疑っても良いのかもしれませんね。
サーキットなど、公道以外での走行であると信じています。