経験上Bluetoothの通信関連は殆どが端末側つまりスマホに問題がある場合が多いですね。
これはテスラに限っての事では無いです。
>スマホとモデルYのペアリングはできています。電話キーとして使えますし、通話履歴や連絡先も同期されています。
との事なので、より一層可能性が高いと思われます。
一度Bluetoothデバイスの削除~登録時におけるスマホに対するアクセス許可の項目チェック、スマホの音量は上がっているか、Bluetooth以外のWiFiなど切ってみて無理なら家族の違う機種で試されてみては如何ですか?
恐らく違うスマホでしたら何事もなかった様に出来ると思います。